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2013年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)  

2014-03-20 15:32:28|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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 2013年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)

  数 学(文史类)

  本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共5页,时量120分钟,满分150分。

  一、选择题:本大题共9小题,每小题5分,共45分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

  1.复数z=i?(1+i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于

  A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

  2.“1<x<2”是“x<2”成立的

  A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

  C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

  3.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件。为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n=

  A.9 B.10 C.12 D.13

  4.已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(-1)+g(1)=2,f(1)+g(-1)=4,则g(1)等于

  A.4 B.3 C.2 D.1

  5.在锐角 ABC中,角A,B所对的边长分别为a,b. 若2sinB= b,则角A等于

  A. B. C. D.

  6.函数f(x)=㏑x的图像与函数g(x)=x2-4x+4的图像的交点个数为

  A.0 B.1 C.2 D.3

  7.已知正方体的棱长为1,其俯视图是一个面积为1的正方形,侧视图是一个面积为 的矩形,则该正方体的正视图的面积等于

  A. B.1 C. D.

  8.已知a,b是单位向量,a?b=0.若向量c满足|c-a-b|=1,则|c|的最大值为

  A. B. C. D.

  9.已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P,使△APB的最大边是AB”发生的概率为 ,则 =

  A. B. C. D.

  二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。

  10.已知集合 ,则

  11.在平面直角坐标系xOy中,若直线 (s为参数)和直线 (t为参数)平行,则常数a的值为________

  12.执行如图1所示的程序框图,如果输入a=1,b=2,则输出的a的值为______

  13.若变量x,y满足约束条件 则x+y的最大值为________

  14.设F1,F2是双曲线C, (a>0,b>0)的两个焦点。若在C上存在一点P。使

  PF1⊥PF2,且∠PF1F2=30°,则C的离心率为________________.

  15.对于E={a1,a2,….a100}的子集X={a1,a2,…,an},定义X的“特征数列”

  为x1,x2…,x100,其中x1=x10=…xn=1.其余项均为0,例如子集{a2,a3}的

  “特征数列”为0,1,0,0,…,0

  (1) 子集{a1,a3,a5}的“特征数列”的前三项和等于________________;

  (2) 若E的子集P的“特征数列”P1,P2,…,P100 满足P1+Pi+1=1, 1≤i≤99;

  E 的子集Q的“特征数列” q1,q2,q100 满足q1=1,q1+qj+1+qj+2=1,

  1≤j≤98,则P∩Q的元素个数为___________.

  三、解答题;本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

  16.(本小题满分12分)

  已知函数 f(x)=

  (1) 求 的值;

  (2) 求使 成立的x的取值集合

  17.(本小题满分12分)

  如图2.在直菱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°,AB=AC= ,AA1=3,D是BC的中点,点E在菱BB1上运动。

  (I) 证明:AD⊥C1E;

  (II) 当异面直线AC,C1E 所成的角为60°时,

  求三菱子C1-A2B1E的体积

  18.(本小题满分12分)

  某人在如图3所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物。根据历年的种植经验,一株该种作物的年收货量 (单位:kg)与它的“相近”作物株数 之间的关系如下表所示:

  这里,两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米。

  (Ⅰ)完成下表,并求所种作物的平均年收获量;

  (Ⅱ)在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量至少为48kg的概率.

  19.(本小题满分13分)

  设 为数列{ }的前项和,已知 ,2 , N

  (Ⅰ)求 , ,并求数列{ }的通项公式;

  (Ⅱ)求数列{ }的前 项和。

  20.(本小题满分13分)

  已知 , 分别是椭圆 的左、右焦点 , 关于直线 的对称点是圆 的一条直径的两个端点。

  (Ⅰ)求圆 的方程;

  (Ⅱ)设过点 的直线 被椭圆 和圆 所截得的弦长分别为 , 。当 最大时,求直线 的方程。

  21.(本小题满分13分)

  已知函数f(x)= .

  (Ⅰ)求f(x)的单调区间;

  (Ⅱ)证明:当f(x1)=f(x2)(x1≠x2)时,x1+x2<0.


(责任编辑:吴焕彩)
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